Знаний школьного курса «на троечку» для решения олимпиадных задач недостаточно.
Вот, что нужно знать:
Обязательная база:

• Школьная алгебра и геометрия (7–9 класс) на твёрдую «5».
• Свойства степеней, корней, логарифмов, тригонометрические формулы.
• Теоремы: Пифагора, Виета, синусов, косинусов, Фалеса, свойства вписанных углов.

Специальные олимпиадные темы (9–11 классы):

• Теория чисел: Делимость, остатки, НОД, НОК, малая теорема Ферма, уравнения в целых числах.
• Комбинаторика: Принцип Дирихле, графы, правило произведения и суммы, рекуррентные соотношения.
• Алгебраические уловки: Неравенства (Коши, Бернулли, AM–GM), функциональные уравнения, многочлены и их корни, прогрессии.
• Геометрия: Подобные треугольники, вписанные/описанные окружности, теоремы Чевы и Менелая, повороты и гомотетия, метод площадей.
• Логика и игры: Стратегии выигрыша, инварианты, раскраски, алгоритмы (это часто маскируется под задачи по комбинаторике).